10,11 + 101,11
Berserta Rumusnya..
(Mohon diisi dengan benar, karena penting banget)
Dalam sistem bilangan biner, 10,11 + 101,11 = 100,1.
Pembahasan
Kita akan menggunakan penjumlahan bersusun bilangan biner. Prinsipnya serupa dengan penjumlahan bersusun bilangan desimal.
Perlu diingat bahwa pada penjumlahan bilangan biner, 0+0 = 0 dan 1+0 = 1.
Sedangkan untuk penjumlahan yang menghasilkan lebih dari atau sama dengan 2 (desimal) atau 10 (biner), akan terdapat bilangan carry.
Misalnya, 1+1 = 10. Pada bagian hasil di bawah, ditulis 0, dan carry = 1 ditulis di atas digit yang tepat 1 posisi di sebelah kirinya, seperti halnya penjumlahan bersusun bilangan desimal. Carry adalah bilangan yang disimpan untuk diikutsertakan pada penjumlahan selanjutnya.
Penjumlahan bersusun 10,11 + 101,11:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\small{\text{$\tt1\,1\,1\:\;1\;\;\,$}}&\leftarrow\ \tt carry\\\tt10{,}11\\\tt101{,}11\\\textsf{-----------}&\ +\\\tt1000{,}10\end{aligned}$}[/tex]
Uraian proses penjumlahan tersebut dari bit paling kanan adalah sebagai berikut.
- 1 + 1 = 10
Hasil = 0, carry = 1. - Carry + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 11 (atau 3 desimal).
Hasil = 1, carry = 1. - Carry + 0 + 1 = 1 + 0 + 1 = 10 (atau 2 desimal).
Hasil = 0, carry = 1. - Carry + 1 + 0 = 1 + 1 + 0 = 10 (atau 2 desimal).
Hasil = 0, carry = 1. - Carry + (kosong) + 1 = 1 + 1 = 10 (atau 2 desimal).
Hasil = 0, carry = 1. - Karena sudah tidak ada bit lagi yang harus dijumlahkan, maka tulis carry pada hasil.
Jadi, dalam sistem bilangan biner, 10,11 + 101,11 = 100,1 (bit 0 paling kanan pada bagian pecahannya bisa diabaikan/dihilangkan).
Sekarang, sebagai validasi cara penjumlahan di atas, setiap bilangan biner tersebut dikonversi menjadi bilangan desimal terlebih dahulu baru kemudian dijumlahkan.
[tex]\begin{aligned}10{,}11_{(2)}&=2^1+2^{-1}+2^{-2}\\&=2+0{,}5+0{,}25\\&=2{,}75_{(10)}\\101{,}11_{(2)}&=2^2+2^0+2^{-1}+2^{-2}\\&=4+1+0{,}5+0{,}25\\&=5{,}75_{(10)}\end{aligned}[/tex]
Hasilnya adalah: 2,75 + 5,75 = 8,5.
Representasi 8,5 (desimal) dalam sistem bilangan biner adalah:
- Bagian bilangan bulat:
[tex]8_{(10)} = 1000_{(2)}[/tex] - Bagian pecahan:
[tex]0{,}5_{(10)} = 2^{-1} = 0{,}1_{(2)}[/tex]
Jadi, [tex]8{,}5_{(10)} = 1000{,}1_{(2)}[/tex], sesuai dengan hasil penjumlahan bersusun di atas.
[answer.2.content]
